《微积分》教学大纲（管理B类）

适用专业：我院管理工程分院本科B学生

课程编号：                    总学时：120      学分：15

第一部分  使用说明

一、课程性质、地位和教学目标

1、课程的性质、地位

    高等数学课程是各专业学生的一门必修的重要的基础理论课。它为学生学习后续课程提供了必不可少的数学知识，同时也为解决实际问题提供了有效的数学方法，是学生学习专业理论课程的基础。

2、教学目标

通过对本课程的学习，使学生具有初步的抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力、比较熟练的基本运算能力、综合运用所学知识去分析问题、解决问题的能力以及自学能力等。

二、教学要求

本大纲对概念的理解从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分，对运算方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会或能”三级区分，“熟悉”一词相当于“理解”或“熟练掌握”。

三、实施说明

1、成绩考核方法：平时+期中+期末。其中，平时占总评成绩的15%，期中占总评成绩的25%，期末占总评成绩的60%。

2、教学方法、教学手段：讲练结合。

四、作业要求

    每次课应有7-8道作业题来巩固知识。

五、本课程与其它课程的联系

学习本课程应具备初等数学（高中水平）知识。

六、教材和参考书目

《微积分》(上、下册)（经济类）    主编：吴赣昌     中国人民大学出版社，2006.10

《高等数学》(上、下册)（理工类）    主编：徐兵     高等教育出版社，2008.6

《高等数学》（第五版）  上、下册  主编：同济大学应用数学系 高等教育出版社

 

 

第二部分 教学内容纲要

内容一

1、 标题

函数、极限、连续

2、 具体内容

主要复习高中学习过的初等函数及其性质，并引入极限和连续性的定义及求极限的方法。 

3、 教学要求

① 函数

了解复合函数的概念，会分析复合函数的复合过程，了解分段函数的概念。

② 数列的极限

了解数列极限的描述性定义。

③ 函数的极限

了解函数极限的描述性定义。

④ 极限的运算

掌握极限四则运算法则，熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

    ⑤ 无穷小量

理解无穷小、无穷大的概念，了解无穷小量进行比较。

⑥ 函数的连续性

知道函数在某一点连续的概念，会判断间断点的类型，知道初等函数的连续性，知道闭区间上连续函数的性质，会求连续函数和分段函数的极限。

4、教学重点和难点

教学重点：掌握极限四则运算法则，掌握用两个重要极限求极限的方法。

教学难点：利用两个重要极限求极限

内容二

1、标题

导数与微分

2、具体内容

主要学习导数和微分的概念，学会计算一元函数的一二阶导数和微分，了解导数的初步应用。 

3、教学要求

① 导数的概念

理解导数的概念及导数的几何意义、物理意义，经济意义。

知道一元函数可导、可微、连续之间的关系，能用导数描述各种常见的物理量和经济关系。

② 求导法则

熟练掌握导数的运算法则，熟练掌握导数的基本公式，熟练掌握复合函数的求导法。

③参数式函数的一阶导数  

参数式函数的一阶导数。

④ 高阶导数

知道高阶导数的概念，会求初等函数的二阶导数。

⑤ 微分

理解微分的概念，知道微分的运算公式。

4、教学重点和难点

教学重点：导数的四则运算法则、求导的基本公式、复合函数求导法则，函数的微分求法。

教学难点：导数的概念，复合函数求导法。

内容三

1、标题

微分中值定理和导数的应用

2、具体内容

    学会利用导数判断函数的性质，解决实际中的极值问题。

3、教学要求

① 中值定理

知道罗尔、拉格朗日中值定理。

② 洛必达法则

了解罗必达法则，掌握、型极限的求法。

③ 函数的单调性

掌握利用导数符号判断函数单调性的方法，掌握利用函数单调性证明不等式的方法。

④ 函数的极值

了解函数极值的概念，掌握求函数极值的方法及求经济问题最值的方法。

⑤ 曲线的凹凸性

掌握求函数图形的凹凸性及曲线的拐点的方法。

⑥导数在经济中的应用

知道边际函数和弹性函数的概念，会求边际函数和弹性函数。

4、教学重点和难点

教学重点：罗比达法则，求函数的单调性、极值的方法，导数在经济中的应用。

教学难点：导数在经济中的应用。

 

内容四

1、标题

不定积分

2、具体内容

主要学习一元函数的不定积分，了解不定积分的概念及计算方法。 

3、教学要求

① 不定积分概念

理解原函数和不定积分的概念，知道不定积分的性质，熟悉不定积分的基本公式。

② 换元积分法

掌握不定积分的第一类换元法

③ 分部积分法

掌握不定积分的分部积分法。

4、教学重点和难点

教学重点：不定积分的基本公式，不定积分的第一类换元法。

教学难点：分部积分法。

内容五

1、标题

定积分

2、具体内容

    主要学习一元函数的定积分，定积分的概念、意义及计算方法，经济中定积分的应用。 

3、教学要求

① 定积分的概念

理解定积分的概念及其几何意义，知道定积分的性质。

② 微积分基本公式

熟练掌握微积分基本公式。

③ 定积分的换元法和分部积分法

掌握定积分的第一类换元法，掌握定积分常见类型的分部积分法。

④ 定积分的应用

理解定积分的微元法，掌握利用定积分求面积和定积分在经济问题中的简单应用。

⑤ 反常积分

了解无穷限的广义积分及其收敛与发散的概念，会计算简单的无穷限广义积分。

4、教学重点和难点

教学重点：定积分基本公式，定积分的第一类换元法和分部积分法，定积分在经济问题中的简单应用。

教学难点：定积分在经济问题中的简单应用。

内容六

1、标题

多元函数微积分学

2、具体内容

    主要学习二元函数的偏导数和全微分，偏导数的求解方法，多元函数的极值与最值，以及实际中的最值问题。 

3、教学要求

①多元函数、极限与连续性

了解多元函数的概念。

了解二元函数连续的概念。

②偏导数

理解偏导数概念，会求多元函数的偏导数。

③全微分

了解全微分的概念，会求二元函数的全微分。

④多元复合函数与隐函数的求导方法

掌握多元复合函数的求导方法，会求二阶偏导数，会求由方程所确定的隐函数的一阶偏导数。

4、教学重点和难点

教学重点：求偏导数和全微分的方法，多元复合函数求导。

教学难点：多元复合函数求导，隐函数的一阶偏导数。

内容七

1、标题

常微分方程和差分方程

2、具体内容

    主要学习常见的一阶、二阶微分方程的求解方法，以及常见的一阶常系数差分方程，介绍微分方程和差分方程的简单应用。 

3、教学要求

① 微分方程的基本概念

了解微分方程的基本概念。

② 一阶线性微分方程

掌握一阶微分方程的可分离变量方程的求法，掌握一阶线性微分方程的解法。

③ 二阶微分方程

掌握二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程求法，通解公式求法。

4、教学重点和难点

    教学重点：一阶线性微分方程和二阶常系数线性齐次微分方程的求解方法。一阶常系数差分方程。

教学难点：二阶微分方程，一阶常系数差分方程。

 

 

第三部分 学时分配

本课程教学任务分为两个学期完成

 

	内容	讲课	习题	合计
一	函数、极限、连续	12	2	14
二	导数的概念	12	2	14
三	微分中值定理和导数的应用	12	2	14
四	不定积分	10	2	12
五	定积分	20	2	22
六	多元函数微积分学	14	2	16
七	常微分方程与差分方程	14	2	16
	机动			12
		92	14	120