《线性代数》教学大纲（32学时）

适用专业：我院各专业选修线性代数学生

课程编号：                                  总学时：32            学分：4学分

第一部分  使用说明

一、课程性质、地位和教学目标

1、课程的性质、地位

线性代数是高等学校中工科、管理各专业本科生的一门重要的基础理论课。由于线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，而某些非线性问题在一定的条件下也可转化为线性问题，因此本课程所介绍的基本理论和方法广泛地应用于各个学科。尤其是在计算机得到普及的今日，本课程的作用与地位更显重要。通过教学使学生掌握线性代数的基本理论与方法，一方面为学生学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的基础，另一方面培养学生建立数学模型解决实际问题的能力。

2、教学目标

根据线性代数的教学任务，本课程的教学目标是：注意各专业知识的需要性，以掌握概念，强化应用为重点，以应用为主要目的，贯彻拓宽基础、强化能力、立足应用的原则，保证各专业技术知识的顺利学习，并为以后的进一步学习和深造打下坚实的基础。教学内容由浅入深、由易到难，循序渐进，兼顾数学本身的系统性，贯彻理论联系实际的原则，强调应用性和实用性。

知识教学目标：

使学生掌握矩阵的初步理论及其应用，包括矩阵的代数运算；矩阵的秩与初等变换；矩阵的特征值、特征向量与相似、线性方程组以及向量线性相关性理论。有能力根据生活和工作中的实际问题所提供的条件，选择和应用有关数学模型或建立简单的数学模型，结合专业实际开展建模教学，如炼油厂的选址问题、企业的生产计划、风险组合投资问题、生产企业的库存问题以及保险公司的险种配置问题等。有能力利用常用的数学软件，完成必要的计算、分析或判断。

能力教学目标：

1、使学生具有进行初步的工程技术建模和计算（机算、笔算结合）的能力。

2、不断提高学生的逻辑思维，推理分析问题及解决问题的能力。

思想教育目标：

1、培养学生的辩证唯物主义观点和爱国主义思想。

2、具有热爱科学，实事求是的学风和创新意识，创新精神。

二、教学要求

本大纲对概念的理解从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分，对运算方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会或能”三级区分，“熟悉”一词相当于“理解”或“熟练掌握”。

本课程比较抽象，应充分注意数与形，具体与抽象，低维与高维，理论与作题，传授与释疑的关系。

三、实施说明

1、成绩考核方法：考试 ，总评 = 平时+测验+期末。其中，平时占总评成绩的20%，阶段性测验占总评成绩的20%，期末占总评成绩的60%。

2、教学方法、教学手段：讲练结合。

四、作业要求

每次课应有4~6道作业题来巩固知识。

五、本课程与其它课程的联系

学习本课程应具备部分高等数学知识。

六、教材和参考书目

《线性代数》 主编：同济大学应用数学系 高等教育出版社，2004.12

《线性代数》 主编：杜莹   科学技术文献出版社，2010.8

第二部分 教学内容纲要

内容一

1、 标题

    行列式

2、 具体内容

主要介绍行列式的概念，求解方法，以及利用行列式求解简单的n元齐次线性方程组。

3、教学要求

① 知道n阶行列式的定义，了解行列式的性质。

② 熟练掌握三、四阶行列式的计算；能利用行列式的性质计算简单高阶行列式。

4、教学重点和难点

教学重点：行列式的计算。

教学难点：利用行列式的性质求解高阶行列式。

内容二

1、标题

    矩阵

2、具体内容

主要介绍矩阵的概念，矩阵的运算，逆矩阵。

3、教学要求

①熟练掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置等概念及相应的运算规律。

②理解逆矩阵的概念及其存在的充要条件，理解逆矩阵的性质，会根据矩阵的定义求矩阵的逆，能利用逆矩阵解简单的矩阵方程。

4、教学重点和难点

教学重点：矩阵乘法，求逆矩阵。

教学难点：求逆矩阵。

内容三

1、标题

矩阵的初等变换与线性方程组

2、具体内容

介绍矩阵的初等变换，初等矩阵，矩阵的秩的概念及求法，给出解线性方程组的高斯消元法，讨论线性方程组的解的情况，介绍应用矩阵的初等行变换求矩阵的逆。

3、教学要求

① 熟练掌握矩阵的初等行变换，会利用初等行变换化矩阵为行最简形矩阵。

② 理解矩阵的秩的概念，掌握利用初等行变换求矩阵的秩的方法，

③ 掌握高斯消元法，掌握线性方程组有无解的判别，熟练掌握用初等行变换解线性方程组的方法。

4、教学重点和难点

教学重点：化矩阵为行最简形矩阵，求矩阵的秩，利用初等行变换解线性方程组。

教学难点：利用初等行变换求解线性方程组。

内容四

1、标题

向量组的线性相关性

2、具体内容

介绍向量的定义，并介绍向量的线性运算，讨论向量间的线性相关性，进而给出向量组的秩与极大无关组的概念及求法，给出线性方程组解的一般理论。

3、教学要求

① 了解n维向量的概念，掌握向量的线性运算。

② 知道向量组的线性相关与线性无关的概念。

③ 知道极大无关组与向量组秩的概念，会求向量组的极大无关组及向量组的秩。

④ 知道线性方程组的解的结构，能写出线性方程组的通解（向量形式）。

4、教学重点和难点

教学重点：向量组线性相关性的判别法及极大无关组的求法，求线性方程组的通解。

教学难点：求向量组的极大无关组，求线性方程组的通解。

第三部分 学时分配