《微积分》教学大纲（管理A2类）
适用专业：我院管理工程学院本科A2学生
课程编号： 总学时：120 学分：15
第一部分 使用说明
一、课程性质、地位和教学目标
1、课程的性质、地位
高等数学课程是各专业学生的一门必修的重要的基础理论课。它为学生学习后续课程提供了必不可少的数学知识，同时也为解决实际问题提供了有效的数学方法，是学生学习专业理论课程的基础。
2、教学目标
通过对本课程的学习，使学生具有初步的抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力、比较熟练的基本运算能力、综合运用所学知识去分析问题、解决问题的能力以及自学能力等。
二、教学要求
本大纲对概念的理解从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分，对运算方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会或能”三级区分，“熟悉”一词相当于“理解”或“熟练掌握”。
三、实施说明
1、成绩考核方法：平时+期中+期末。其中，平时占总评成绩的15%，期中占总评成绩的25%，期末占总评成绩的60%。
2、教学方法、教学手段：讲练结合。
四、作业要求
每次课应有7-8道作业题来巩固知识。
五、本课程与其它课程的联系
学习本课程应具备初等数学（高中水平）知识。
六、教材和参考书目
《微积分》 主编：吴赣昌 中国人民大学出版社，2011.6
《高等数学》（第六版） 上、下册 主编：同济大学应用数学系 高等教育出版社
第二部分 教学内容纲要
内容一
1、 标题
函数与极限
2、 具体内容
主要复习高中学习过的初等函数及其性质，并引入极限和连续性的定义及求极限的方法。
3、 教学要求
① 函数
理解复合函数的概念，会分析复合函数的复合过程，了解分段函数的概念。
② 数列的极限
理解数列极限的描述性定义。
③ 函数的极限
理解函数极限的描述性定义。
④ 极限的运算
掌握极限四则运算法则，熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
⑤ 无穷小量
理解无穷小、无穷大的概念，会对无穷小量进行比较。
⑥ 函数的连续性
知道函数在某一点连续的概念，会判断间断点的类型，知道初等函数的连续性，知道闭区间上连续函数的性质，会求连续函数和分段函数的极限。
4、教学重点和难点
教学重点：掌握极限四则运算法则，掌握用两个重要极限求极限的方法。
教学难点：利用两个重要极限求极限
内容二
1、标题
导数与微分
2、具体内容
主要学习导数和微分的概念，学会计算一元函数的一二阶导数和微分，了解导数的初步应用。
3、教学要求
① 导数的概念
理解导数的概念及导数的几何意义、物理意义，经济意义。
知道一元函数可导、可微、连续之间的关系，能用导数描述各种常见的物理量和经济关系。
② 求导法则
熟练掌握导数的运算法则，熟练掌握复合函数的求导法。
③ 隐函数的一阶导数
会求隐函数的一阶导数。
④ 高阶导数
知道高阶导数的概念，会求初等函数的二阶导数。
⑤ 导数的初步应用
知道边际函数和弹性函数的概念，会求边际函数和弹性函数。
⑥ 微分
理解微分的概念，知道微分的几何意义。
4、教学重点和难点
教学重点：导数的概念，导数的四则运算法则、复合函数求导法则。
教学难点：导数的概念，复合函数求导法。
内容三
1、标题
微分中值定理及导数的应用
2、具体内容
学会利用导数判断函数的性质，解决实际中的极值问题。
3、教学要求
① 中值定理
知道罗尔、拉格朗日中值定理。
② 洛必达法则
了解罗必达法则，掌握
、
型极限的求法。
③ 函数的单调性
掌握利用导数符号判断函数单调性的方法，掌握利用函数单调性证明不等式的方法。
④ 函数的极值
了解函数极值的概念，掌握求函数极值的方法及求经济问题最值的方法。
⑤ 曲线的凹凸性
掌握求函数图形的凹凸性及曲线的拐点的方法。
⑥ 函数作图
能描绘简单函数的图象，会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线。
4、教学重点和难点
教学重点：利用单调性证明不等式，求函数极值的方法。
教学难点：拉格朗日中值定理，函数凹凸性的判别。
内容四
1、标题
不定积分
2、具体内容
主要学习一元函数的不定积分，了解不定积分的概念及计算方法。
3、教学要求
① 不定积分概念
理解原函数和不定积分的概念，知道不定积分的性质，熟悉不定积分的基本公式。
② 换元积分法
掌握不定积分的第一类换元法和不定积分的第二类换元法（限于简单的三角换元和根式换元）。
③ 分部积分法
掌握不定积分的分部积分法。
4、教学重点和难点
教学重点：不定积分的基本公式，不定积分的第一类换元法。
教学难点：不定积分的第二类换元法，分部积分法。
内容五
1、标题
定积分及其应用
2、具体内容
主要学习一元函数的定积分，定积分的概念、意义及计算方法，经济中定积分的应用。
3、教学要求
① 定积分的概念
理解定积分的概念及其几何意义，知道定积分的性质, 知道积分上限函数和微积分学基本定理，掌握牛顿—莱布尼茨公式。
② 微积分基本公式
熟练掌握微积分基本公式。
③ 定积分的换元法和分部积分法
掌握定积分的第一类换元法、第二类换元法（限于三角换元和根式换元），掌握定积分常见类型的分部积分法。
④ 定积分的应用
理解定积分的微元法，掌握定积分在经济问题中的简单应用。
⑤ 反常积分
了解无穷限的广义积分及其收敛与发散的概念，会计算简单的无穷限广义积分。
4、教学重点和难点
教学重点：定积分概念的理解，定积分的第一类换元法和分部积分法，定积分在经济问
题中的简单应用。
教学难点：定积分的第二类换元法，分部积分法，微元法，广义积分。
内容六
1、标题
常微分方程和差分方程
2、具体内容
主要学习常见的一阶、二阶微分方程的求解方法，以及常见的一阶常系数差分方程，介绍微分方程和差分方程的简单应用。
3、教学要求
① 微分方程的基本概念
了解微分方程的基本概念。
② 一阶线性微分方程
掌握一阶微分方程的可分离变量方程的求法，掌握一阶线性微分方程的解法，了解齐次方程的求解方法。
③ 二阶微分方程
掌握二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程求法，通解公式求法。
④ 微分方程的应用
了解微分方程在经济上的应用。
4、教学重点和难点
教学重点：一阶线性微分方程和二阶常系数线性齐次微分方程的求解方法。
教学难点：二阶微分方程，微分方程的应用。
内容七
1、标题
多元函数微分学
2、具体内容
主要学习二元函数的偏导数和全微分，偏导数的求解方法，多元函数的极值与最值，以及实际中的最值问题。
3、教学要求
① 空间直角坐标系
了解空间直角坐标系，知道二元函数对应的几何图形。
② 多元函数、极限与连续性
理解多元函数的概念，知道二元函数的极限的概念。
知道二元函数连续的概念，知道有界闭域上连续函数的性质。
③ 偏导数和全微分
理解偏导数概念，会求多元函数的偏导数。
④ 全微分
理解全微分的概念，会求二元函数的全微分。
⑤ 多元复合函数与隐函数的求导方法
掌握多元复合函数的求导方法，会求二阶偏导数，会求由方程所确定的隐函数的偏导数。
⑥ 多元函数的极值
了解多元函数极值的概念，会求函数的极值，了解条件极值的概念，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会解一些简单问题的最大、最小值的问题。
⑦ 二重积分
理解二重积分的概念，掌握直角坐标系下的二重积分的计算方法。
4、教学重点和难点
教学重点：求偏导数和全微分的方法，求二元函数极值的方法，拉格朗日乘数法求条件极值。直角坐标系下的二重积分的计算。
教学难点：二阶偏导数，拉格朗日乘数法求条件极值。
内容八
1、标题
二重积分
2、具体内容
主要学习二重积分的概念及其几何意义、计算与二次积分换序。
3、教学要求
①二重积分的概念与几何意义
理解二重积分的概念，会利用几何意义求二重积分。
②二重积分的计算
掌握直角坐标系下的二重积分的计算方法。
③ 二次积分换序
理解并会对二次积分进行换序。
4、教学重点和难点
教学重点：直角坐标系下的二重积分的计算。
教学难点：二重积分的计算与二次积分的换序。
内容九
1、标题
穷级
2、具体内容
主要学习无穷级数的定义，无穷级数敛散性的判别，介绍幂级数的收敛区间并介绍常见函数的幂级数展开式。
3、教学要求
① 数项级数
了解无穷级数敛散性及和的概念，知道无穷级数收敛的必要条件。
了解几何级数和P-级数的敛散性。
② 级数的审敛法
掌握正项级数的比较和比值审敛法，掌握交错级数的来布尼兹审敛法，知道绝对收敛、条件收敛的概念。
③ 幂级数收敛
掌握幂级数的收敛半径和收敛区间的求法，知道幂级数在其收敛区间上的运算及分析性质，了解常见函数的幂级数展开式。
4、教学重点和难点
教学重点：几何级数和P-级数的敛散性，正项级数的比较和比值审敛法，交错级数的莱布尼兹审敛法，幂级数的收敛半径和收敛区间的求法。
教学难点：正项级数的比较和比值审敛法，交错级数的莱布尼兹审敛法。
第三部分 学时分配
本课程教学任务分为两个学期完成
|
|
内容
|
讲课
|
习题
|
合计
|
|
一
|
函数、极限、连续
|
12
|
2
|
14
|
|
二
|
导数的概念
|
8
|
2
|
10
|
|
三
|
微分中值定理和导数的应用
|
8
|
2
|
10
|
|
四
|
不定积分
|
6
|
2
|
8
|
|
五
|
定积分
|
12
|
2
|
14
|
|
六
|
常微分方程与差分方程
|
8
|
2
|
10
|
|
七
|
多元函数微分学
|
20
|
2
|
22
|
|
八
|
二重积分
|
6
|
2
|
8
|
|
九
|
级数
|
14
|
2
|
16
|
|
机动
|
|
|
|
8
|
|
|
|
|
|
120
|
