《高等数学》教学大纲
适用专业：我院机械与运载学院、信息与工程学院、能源与水利学院高职专学生
课程编号： 总学时：80 学分：10
第一部分 使用说明
一、课程性质、地位和教学目标
1、课程的性质、地位
高等数学课程是各专业学生的一门必修的重要的基础理论课。它为学生学习后续课程提供了必不可少的数学知识，同时也为解决实际问题提供了有效的数学方法，是学生学习专业理论课程的基础。
2、教学目标
通过对本课程的学习，使学生具有初步的抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力、比较熟练的基本运算能力、综合运用所学知识去分析问题、解决问题的能力以及自学能力等。
二、教学要求
本大纲对概念的理解从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分，对运算方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会或能”三级区分，“熟悉”一词相当于“理解”或“熟练掌握”。
三、实施说明
1、成绩考核方法：平时+期末。其中，平时占总评成绩的30%，期末占总评成绩的70%。
2、教学方法、教学手段：讲练结合。
四、作业要求
每次课应有7~8道作业题来巩固知识。
五、本课程与其它课程的联系
学习本课程应具备初等数学（高中水平）知识。
六、教材和参考书目
《高等数学》（第三版） 上、下册 主编：同济大学应用数学系 高等教育出版社
《高等数学》(上册)（理工类） 主编：徐兵 高等教育出版社，2008.6
《高等数学》(下册)（理工类） 主编：徐兵 高等教育出版社，2008.6
第二部分 教学内容纲要
一、函数、极限、连续
1、 具体内容
主要复习高中学习过的初等函数及其性质，并引入极限和连续性的定义及求极限的方法。
2、 教学要求
① 函数
理解函数的概念和常见函数类型，会分析复合函数的复合过程，了解分段函数的概念,会建立实际函数关系。
② 函数的极限
了解函数极限的描述性定义。
③ 无穷小量
理解无穷小、无穷大的概念,会判断无穷小和无穷大。
④ 极限的运算
掌握极限四则运算法则（加、减、乘）。
⑤ 函数的连续性
知道函数在某一点连续的概念，会利用图像判断函数在一点的连续性。
3、教学重点和难点
教学重点：极限四则运算法则。
教学难点：对无穷大、无穷小概念的理解。
二、导数与微分
1、具体内容
主要学习导数和微分的概念，学会计算一元函数的一阶导数和微分，会计算简单函数的二阶导数，了解导数的初步应用。
2、教学要求
① 导数的概念
理解导数的概念及导数的几何意义、物理意义，会求曲线的切线和法线方程，会求速度，能用导数描述各种常见的物理量。
② 求导法则
熟练掌握导数的运算法则，熟练掌握导数基本公式，熟练掌握专业课中常见的复合函数的求导方法（指数、三角、幂函数的复合）。
③参数式函数的一阶导数
会求参数式函数的一阶导数。
④ 高阶导数
会求初等函数（幂函数、指数函数、三角函数）的二阶导数。
⑤ 微分
理解微分的概念，知道微分的运算公式、法则及其应用。
4、教学重点和难点
教学重点：复合函数求导法则。
教学难点：导数的概念，复合函数求导法。
三、微分中值定理和导数的应用
1、具体内容
学会利用导数判断函数的性质，解决实际中的极值问题。
2、教学要求
① 函数的单调性
掌握利用导数符号判断函数单调性的方法。
② 函数的极值与最值
了解函数极值、最值的概念，掌握求函数极值和实际问题最值的方法（如面积、体积）。
③ 曲线的凹凸性
掌握求函数图形的凹凸性及曲线的拐点的方法。
4、教学重点和难点
教学重点：求函数极值和最值。
教学难点：最值问题。
四、不定积分
1、具体内容
主要学习一元函数的不定积分，了解不定积分的概念及计算方法。
2、教学要求
① 不定积分概念
理解原函数和不定积分的概念，知道不定积分的性质，熟悉不定积分的基本公式。
② 换元积分法
掌握不定积分的第一类换元法和第二类换元法。
3、教学重点和难点
教学重点：不定积分的基本公式，不定积分的第一类换元法。
教学难点：第二类换元法。
五、定积分
1、具体内容
主要学习一元函数的定积分，定积分的概念、意义及计算方法。
2、教学要求
① 定积分的概念
理解定积分的概念及其几何意义，理解元素法，知道定积分的性质。
② 微积分基本公式
熟练掌握微积分基本公式。
③ 定积分的换元法
掌握定积分的第一类换元法，第二类换元法。
④ 定积分的应用
会利用定积分求面积，和平面薄片的质量。（x轴）
⑤ 反常积分
了解无穷限的广义积分及其收敛与发散的概念，会计算简单的无穷限广义积分。
4、教学重点和难点
教学重点：元素法，定积分的换元积分法。
教学难点：对定积分的概念的理解。
六、多元函数微分学
1、具体内容
主要学习二元函数的偏导数和全微分，偏导数的求解方法，多元函数实际中的最值问题。
2、教学要求
① 多元函数、极限
了解多元函数的概念。
② 偏导数和全微分
理解偏导数和全微分的概念，会求多元函数（多项式函数、指数函数、三角函数）的一阶偏导数和全微分。
③ 多元函数的最值
会解一些简单问题的最大、最小值的问题。
3、教学重点和难点
教学重点：偏导数，多元函数的最值。
教学难点：多元函数的最值。
七、微分方程
1、具体内容
主要学习微分方程的基本概念及基本类型微分方程的解法。
2、教学要求
① 了解微分方程的基本概念。
② 掌握可分离变量和一阶线性微分方程的解法。
③ 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
3、教学重点和难点
教学重点：可分离变量微分方程、二阶常系数齐次线性微分方程。
教学难点：可分离变量微分方程。
第三部分 学时分配
|
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内容
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讲课
|
习题
|
合计
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一
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函数、极限、连续
|
8
|
2
|
10
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二
|
导数的概念
|
10
|
2
|
12
|
|
三
|
微分中值定理和导数的应用
|
8
|
2
|
10
|
|
四
|
不定积分
|
12
|
2
|
12
|
|
五
|
定积分
|
8
|
2
|
10
|
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六
|
多元函数微分学
|
8
|
2
|
10
|
|
七
|
微分方程
|
6
|
2
|
8
|
|
机动
|
|
|
|
6
|
|
累计
|
|
60
|
14
|
80
|
